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Ausfluss aus Öffnungen

historisch wichtiges Standardproblem der Hydrodynamik, das mit Hilfe der Bernoullischen Gleichung behandelt werden kann. Betrachtet wird hierbei eine aus einem Gefäss durch eine Mündung ausfliessende Flüssigkeit der Dichte r. Ist die Wasserspiegelfläche (Niveau h1) gross gegen die Mündungsfläche (Niveau h2), so kann die Geschwindigkeit der Flüssigkeit an der Oberfläche vernachlässigt werden (Abb.) und mit der Bernoullischen Gleichung gilt Ausfluss aus Öffnungen. Für die Ausflussgeschwindigkeit Ausfluss aus Öffnungen2 ergibt sich damit die als Torricellisches Theorem bekannte Beziehung

Ausfluss aus Öffnungen.

Ganz analog leitet man die Ausströmgeschwindigkeit Ausfluss aus Öffnungen2 eines unter dem Druck p2 in einem Behälter befindlichen Gases der (konstanten) Dichte r her. Ist p1 der Aussendruck, ergibt sich, wieder unter Verwendung der Bernoullischen Gleichung, das Bunsensche Ausströmgesetz (Ausströmgesetz, Bunsensches):

Ausfluss aus Öffnungen

Bei Machzahlen  > 0,2 bzw. grossen Druckdifferenzen muss die Kompressibilität des Gases (Isentropenexponent k) berücksichtigt werden, und man erhält:

Ausfluss aus Öffnungen

Die maximale Ausströmgeschwindigkeit Ausfluss aus Öffnungen2, max ist also selbst bei der Expansion des Gases ins Vakuum (p1 = 0) endlich. Für Luft von 0°C ergibt sich unter Annahme der idealen Gasgleichung: Ausfluss aus Öffnungen.

In der Praxis wird die Ausflussgeschwindigkeit durch die Flüssigkeitsreibung und die durch die Umlenkung des Flüssigkeitsstrahles hervorgerufene Verengung (Kontraktion) des Strahles reduziert. Beide Effekte berücksichtigt man durch Multiplikation von Ausfluss aus Öffnungen2 mit der Ausflusszahl 0 < m < 1, die ihrerseits das Produkt von Geschwindigkeitsziffer j und Kontraktionszahl a ist. Für Wasser bei scharfkantigen Öffnungen ist m = ja = 0,59.

Ausfluss aus Öffnungen

Ausfluss aus Öffnungen: Zum Torricellischen Theorem.

 

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