Techniklexikon

Normalgleichungen

Mathematische Methoden und Computereinsatz, lineares Gleichungssystem

dessen Lösung  eine Lösung des linearen Ausgleichsproblems

im Sinne der Methode der kleinsten Quadrate mit konstanter Matrix  ist. Umgekehrt erfüllt jede Lösung von (1) die Normalgleichungen, d.h. die Normalgleichungen sind die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für die Existenz und Bestimmung einer Ausgleichslösung im Sinne der kleinsten Quadrate. Der Begriff der Normalgleichungen lässt sich auf lineare Approximationsprobleme, z.B. in Funktionenvektorräumen, verallgemeinern bzw. übertragen.