A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

 

 

Callan-Symanzik-Gleichung

Variante der (einfachen) Renormierungsgruppengleichung der Quantenfeldtheorie, die aus letzterer hervorgeht, wenn berücksichtigt wird, dass deren Parameter, insbesondere der wichtige Parameter b, der das Verhalten der Kopplungskonstante g als Funktion der Massenskala m beschreibt, neben der Kopplungskonstanten auch von der dimensionslosen Grösse mm, also insgesamt von zwei unabhängigen Variablen abhängen. Diese Tatsache erschwert die Lösung der Renormierungsgruppengleichung und erfordert deren Modifikation eben in Form der Callan-Symanzik-Gleichung. (Eine andere Vorgehensweise zur Behebung dieser Komplikation besteht in der Verwendung der minimalen Subtraktion (MS) als Renormierungsschema, die die Massenabhängigkeit von b von vornherein vermeidet.)

Die Herleitung der Callan-Symanzik-Gleichung hat die Beobachtung zum Ausgangspunkt, dass die Ableitung einer beliebigen Vertex-Funktion  nach der unrenormierten Masse m0 auf eine Vertex-Funktion mit quadriertem Propagator führt, was der Einfügung des Operators f2 mit Impuls Null entspricht:

Geht man nun von unrenormierten zu renormierten Grössen über und wendet den Operator

in der obigen Gleichung an, erhält man die Callan-Symanzik-Gleichung

,

deren Parameter a, b, g sich nun - im Unterschied zur einfacheren Renormierungsgruppengleichung - als Ableitungen nach den unrenomierten Massen schreiben, z.B.

,

aber weiterhin nur von einer Variablen, der Kopplungskonstanten, abhängen, wodurch die Lösungsmethoden der Renormierungsgruppengleichung anwendbar bleiben. Zuvor muss allerdings der inhomogene Term der Callan-Symanzik-Gleichung beseitigt werden. Dafür sorgt die Skalierung der äusseren Impulse  genügend weit in den euklidischen Bereich hinein und das Weinberg-Theorem, das für diesen Fall besagt, dass  viel kleiner als G(n) und somit vernachlässigbar ist. Dadurch wird die Callan-Symanzik-Gleichung homogen und kann analog zur Renormierungsgruppengleichung gelöst werden.

 

<< vorhergehender Begriff
nächster Begriff >>
Callan-Gross-Beziehung
Callendar

 

Diese Seite als Bookmark speichern :

 

Weitere Begriffe : C2Standmodell | Gemischbildung | Löcherdichte

Übersicht | Themen | Unser Projekt | Grosse Persönlichkeiten der Technik | Impressum | Datenschutzbestimmungen