Techniklexikon

Hopf-Bifurkation

Bifurkation, bei der ein Gleichgewichtspunkt seine Stabilitätseigenschaft ändert und eine periodische Schwingung entsteht. Man unterscheidet zwischen superkritischer (Abb. a) und subkritischer (Abb. b) Hopf-Bifurkation. Bei der superkritischen Hopf-Bifurkation geht ein stabiler Gleichgewichtspunkt in einen instabilen über, dabei entsteht ein stabiler Grenzzyklus (Abb. a); bei der subkritischen Hopf-Bifurkation hingegen wird ein instabiler Gleichgewichtspunkt stabil; hierbei kommt ein instabiler Grenzzyklus neu hinzu (Abb. b). Ferner wird oft auch der Übergang von einer periodischen zu einer quasi-periodischen Oszillation als (sekundäre) Hopf-Bifurkation bezeichnet.

Hopf-Bifurkation: a) superkritischer und b) subkritischer Fall.