Techniklexikon

krummlinige Koordinaten

jegliches System von Koordinaten , in dem mindestens eine der Koordinatenlinien u_i = const. keine Gerade, sondern eine gekrümmte Linie ist. Sei r = r(u) die Darstellung der kartesischen Koordinaten durch die krummlinigen Koordinaten u. Der differentielle Abstandsvektor ist in diesem System gegeben durch

mit den Einheitsvektoren und Massstabs- oder Skalenfaktoren

Daraus lässt sich das Linienelement

berechnen, wobei  den kovarianten Metriktensor bezeichnet. Im Falle eines diagonalen Metriktensors spricht man von orthogonalen Koordinaten;  ist dann allein durch die Massstabs- oder Skalenfaktoren definiert: . In krummlinigen Koordinaten genügt der Gradient   der Darstellung