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Quaternionen

Mathematische Methoden und Computereinsatz, hyperkomplexe Zahlen Quaternionen, die von dem irischen Mathematiker Sir William Rowan Hamilton im 19.Jh. konstruiert wurden. Sie lassen sich durch Quaternionen-Matrizen

Quaternionen

darstellen, sind bezüglich der Multiplikation nicht-kommutativ aber assoziativ und stehen in der Physik in Beziehung zu Paulis Spinmatrizen. In Analogie zu den komplexen Zahlen, die sich mit den Basiszahlen Quaternionen in der Form Quaternionen schreiben lassen, kann man die Quaternionen als Linearkombinationen

Quaternionen

mit den 4 Basismatrizen

Quaternionen

Quaternionen

schreiben. Die Basismatrizen Quaternionen, Quaternionen und Quaternionen sind Lösungen der Matrixgleichung Quaternionen und daher als Wurzeln der negativen Einheitsmatrix anzusehen. Die Norm einer hyperkomplexen Zahl ist Quaternionen, und die Norm des Produkts zweier Quaternionen ist gerade das Produkt ihrer Normen.

 

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