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Brechung

Lichtbrechung Refraktion, die Änderung der Ausbreitungsrichtung einer Welle beim Übergang von einem Medium in ein zweites, in dem die Welle eine andere Ausbreitungsgeschwindigkeit besitzt. Dabei findet im Normalfall auch eine Reflexion eines Teils der Welle statt. Nur bei zur Grenzfläche senkrechtem Übergang erfährt die Welle keine Änderung der Ausbreitungsrichtung. Im allgemeinen liegen einfallender, gebrochener und reflektierter Strahl in einer Ebene. Die Brechung lässt sich recht einfach anhand des Huygensschen Prinzips verstehen. Man erhält damit das Snelliussche Brechungsgesetz (Abb. 1):

Brechung.

Dabei sind cI bzw. cII die Ausbreitungsgeschwindigkeiten der Welle in den beiden Medien, nI bzw. nII, die zugehörigen Brechzahlen, a der Einfalls- und b der Ausfallswinkel der Welle, jeweils gemessen zum Lot (Abb. 2). Die Brechzahlen sind frequenzabhängig. Beim Übergang von einem optisch dichteren Medium in ein optisch dünneres (nI > nII) beobachtet man Totalreflexion, wenn der Einfallswinkel einen gewissen Wert übersteigt. Gilt sin a > nII/nI, so wird die Welle gemäss dem Reflexionsgesetz (Reflexion) vollständig reflektiert.

Trifft dagegen eine Welle auf die Grenzfläche eines absorbierenden, isotropen Mediums (z.B. eines Metalls), so muss man zwischen der Fläche konstanter Phase (FP) und der konstanter Amplitude (FA) unterscheiden, da die Amplitude exponentiell mit der Eindringtiefe abnimmt. Die FA liegt bei nicht senkrechtem Einfall parallel zur Oberfläche, während die FP einen Winkel mit der Oberfläche bildet.

Ist das Material isotrop, so verhalten sich Wellennormale und Strahl gleich. In anisotropen Materialien (Doppelbrechung) muss zwischen der Brechung des Strahles und der der Wellennormalen unterschieden werden, d.h., dass für den Strahl das Brechungsgesetz nicht gilt und einfallender, gebrochener und reflektierter Strahl nicht mehr in einer Ebene liegen.

Über die Intensitätsverhältnisse sind nach dem Huygensschen Prinzip keine Aussagen möglich; unter der Berücksichtigung der Grenzbedingungen erhält man aus den Fresnelschen Formeln Informationen über die Intensitätsverhältnisse.

Atomistisch lassen sich das Phänomen der Brechung sowie Betrag und Frequenzabhängigkeit der Brechzahl durch die Polarisierbarkeit der einzelnen Atome bzw. Moleküle des betrachteten Mediums erklären. Durch elektromagnetische Wellen werden oszillierende molekulare elektrische Dipolmomente induziert (Dispersion). Dadurch werden von den einzelnen Atom- bzw. Moleküldipolen sphärische Wellen zu der durchlaufenden Welle addiert. Die resultierende Welle ist von der Grösse der induzierten Dipole abhängig und breitet sich in Übereinstimmung mit dem Brechungsgesetz aus.

Bei hohen Strahlungsintensitäten ist die Suszeptibilität c nicht mehr unabhängig von der angreifenden Feldstärke. Man erhält nichtlineare Brechungseffekte. Entwickelt man das induzierte Dipolmoment nach Potenzen der elektrischen Feldstärke, so erhält man neben einem linearen Anteil der Polarisierbarkeit nichtlineare Zusatzterme nach der Gleichung Brechung. Nach den obigen Ausführungen hängt die Brechzahl von der Grösse der induzierten Dipolmomente ab, welche die gleiche Frequenz wie die auffallende Welle besitzen. Betrachtet man die Polarisation in einem Medium, auf das eine ebene Welle der Frequenz n auftrifft und an das zusätzlich ein statisches elektrisches Feld angelegt ist, so erhält man in zweiter und dritter Ordnung ein zusätzliches Glied der Polarisation mit der gleichen Frequenz n. Dies führt zu einer Veränderung der Brechzahl für diese Frequenz. In der zweiten Ordnung ist die Grösse der Brechzahländerung der Grösse der statischen Feldstärke proportional (Kerr-Effekt, Pockels-Effekt). In der dritten Ordnung ist die Brechzahländerung proportional zum Quadrat des statischen Feldes (quadratischer Kerr-Effekt). Beide Effekte sind schon lange bekannt und werden technisch zum Schalten und Modulieren elektromagnetischer Strahlung benutzt. [JS1]

Brechung

Brechung 1: Ein nicht senkrecht auf ein optisch dichteres Medium einfallender Strahl wird gebrochen.

Brechung

Brechung 2: Einfallender, reflektierter und gebrochener Strahl beim Durchgang durch ein optisch dichteres Medium.

Brechung

Brechung 3: Strahlengang bei der Brechung an einer Kugelfläche. G, B: Gegenstands- und Bildpunkt; g, b: Gegenstands- und Bildweite; n1, n2: Brechzahlen in Luft und im Medium, R: Krümmungsradius, M: Krümmungsmittelpunkt).

 

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