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Brechzahl

Brechungsindex, Kurzzeichen n, Kennzahl eines optischen Materials. Die Brechzahl ist ein Mass für die Fortpflanzungsgeschwindigkeit c1 des Lichtes im betrachteten Medium M1. Die auf die Vakuumlichtgeschwindigkeit c bezogene Geschwindigkeit in einem Medium M1 nennt man absolute Brechzahl, die auf die Lichtgeschwindigkeit in einem zweiten Medium M2 bezogene Ausbreitungsgeschwindigkeit heisst relative Brechzahl n12; letztere bestimmt nach dem Snelliusschen Brechungsgesetz sin a / sin b = c1/c2 = n2/n1 = n12 den Winkel, mit dem ein Lichtstrahl, d.h. eine ebene elektromagnetische Welle, an der Grenzfläche der beiden Medien gebrochen wird.

Die absolute Brechzahl für feste und flüssige Materialien liegt i.a. zwischen 1 und 2 (Tabelle). Ist n1 > n2, so ist das Material mit n1 optisch dichter und dasjenige mit n2 optisch dünner.

Brechzahl: Absolute Brechzahlen verschiedener Materialien bei einer Temperatur von 20 °C und einer Wellenlänge von 589 nm.

Material

Brechzahl

Vakuum

1

Flintglas

1,613

Kronglas

1,510

Wasser

1,333

Luft (1013 mbar)

1,000272

Diamant

2,417

 

Diese elementare Definition der Brechzahl als Quotient zweier Ausbreitungsgeschwindigkeiten hat nur im Spezialfall der geometrischen Optik Optik, bei der kleine Wellenlängen in transparenten Medien betrachtet werden, Gültigkeit. Für die allgemeine Definition der Brechzahl betrachtet man eine ebene monochromatische Welle, deren Ausbreitung durch den Faktor Brechzahl bestimmt wird. Für den Betrag der im allgemeinen komplexen Wellenzahl k gilt der Zusammenhang Brechzahl mit der Permeabilitätszahl mr, der Dielektrizitätszahl er und der Vakuumlichtgeschwindigkeit c. Diese Gleichung kann als die Definition für die Brechzahl n und die Dämpfungskonstante bzw. den Absorptionskoeffizienten c verstanden werden. Diese Koeffizienten können zu einer komplexen verallgemeinerten Brechzahl Brechzahl zusammengefasst werden. Da die komplexen Parameter mr und insbesondere er im allgemeinen stark von der Frequenz w der eingestrahlten Welle abhängen, ist auch die verallgemeinerte Brechzahl ñ eine von der Frequenz abhängige Funktion (Abb.). Der oben angegebene Exponentialfaktor der Wellenausbreitung kann dann als Brechzahl geschrieben werden; der Realteil der Brechzahl n ist also, in Übereinstimmung mit der elementaren Definition aus der geometrischen Optik, die auf c bezogene Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle, während die Dämpfungskonstante c die exponentielle Dämpfung der Welle während ihrer Fortpflanzung im Medium beschreibt. Es sei darauf hingewiesen, dass diese Dämpfung nicht unbedingt mit einer echten Absorption verbunden sein muss. Dissipation der Energie, also Absorption, tritt nur auf, wenn er und mr einen von null verschiedenen Imaginärteil aufweisen (komplexe Dielektrizitätskonstante), während der Koeffizient c auch bei reellen (negativen) er und mr von null verschieden sein kann (z.B. bei Streuverlusten der Strahlung innerhalb des Materials). Die Frequenzabhängigkeit der Permeabilität ist nur schwach ausgeprägt; für die meisten Stoffe ist sogar mr » 1, so dass gilt Brechzahl.

Für echte Dielektrika tritt ausserhalb der Resonanzstellen von er(w), an denen das Medium optisch transparent ist, keine wesentliche Absorption auf; er ist dort also reell, und es gilt die sog. Maxwell-Relation Brechzahl. Es ist Brechzahl und damit auch dn/dw > 0. Dieses Verhalten wird als normale Dispersion bezeichnet; bei einer Abweichung von dieser Monotonie liegt anomale Dispersion vor (Dispersion). Für grosse Absorptionskoeffizienten kann n kleiner als eins werden (z.B. bei Röntgenstrahlen in Glas).

Für metallische Leiter ist der Imaginärteil der Dielektrizitätszahl Brechzahl (mit der elektrischen Leitfähigkeit s) gross gegenüber dem Realteil; Brechzahl und Dämpfungskonstante sind dann näherungsweise gleich: Brechzahl. Die Leitfähigkeit bestimmt also die Eindringtiefe der elektromagnetischen Wellen in das Metall.

Die Reflexion elektromagnetischer Wellen an Grenzflächen zwischen zwei Medien wird ebenfalls durch die Brechzahl bestimmt; für optisch transparente Medien gilt, wie bereits erwähnt, das Snelliussche Brechungsgesetz, und für die Reflexion einer elektromagnetischen Welle, die senkrecht aus dem Vakuum auf ein Medium mit der verallgemeinerten Brechzahl ñ = n + i c fällt, ergibt sich das Reflexionsvermögen R zu

Brechzahl

Durch Temperaturänderungen, elektrische und magnetische Felder sowie hohe Strahlungsintensitäten (nichtlineare Optik) kann die Brechzahl geringfügig beeinflusst werden.

Brechzahl

Brechzahl: Realteil (oben) und Imaginärteil (Dämpfungskonstante, unten) der verallgemeinerten Brechzahl von flüssigem Wasser als Funktion der Frequenz. Der sichtbare Bereich normaler Dispersion, in dem die Dämpfung sehr gering wird, ist markiert.

 

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