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integrierender Faktor

Mathematische Methoden und Computereinsatz, Eulerscher Multiplikator, eine Funktion, mit deren Hilfe durch Multiplikation eine gewöhnliche Differentialgleichung integrabel bzw. exakt wird. Eine Differentialgleichung

integrierender Faktor

heisst exakt, wenn es eine Stammfunktion F(x,y), d.h. eine Funktion mit stetigen partiellen Ableitungen integrierender Faktor und integrierender Faktor, gibt und somit

integrierender Faktor

gilt. Bei Kenntnis von F sind die Lösungen von (*) gerade gegeben durch die Funktionen integrierender Faktor, für die integrierender Faktor konstant, d.h. integrierender Faktor ist. Eine notwendige und hinreichende Bedingung für die Exaktheit von (*) ist integrierender Faktor. In der Praxis sind g und h gegeben, und ist integrierender Faktor erfüllt, so bestimmt man zunächst eine Funktion integrierender Faktor mit integrierender Faktor und konstruiert dann integrierender Faktor derart, dass auch integrierender Faktor erfüllt ist.

Sei nun wieder die Differentialgleichung. (*) betrachtet, von der nun aber nicht gefordert wird, dass sie exakt ist. Eine Funktion

integrierender Faktor heisst integrierender Faktor, wenn

integrierender Faktor

exakt ist.

integrierender Faktor ist integrierender Faktor genau dann, wenn

integrierender Faktor.

Beispiel: integrierender Faktor. Der integrierende Faktor für diese Differentialgleichung ist integrierender Faktor. Damit nimmt (**) nach Ausmultiplizieren und Umsortieren die Gestalt

integrierender Faktor

an, woraus als Lösung der Differentialgleichung die Kurvenschar

integrierender Faktor folgt.

 

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