Techniklexikon

Millersche Indizes

Festkörperphysik, Miller-Notation, einfache mathematische Notation, die es erlaubt, die Stellung einer Ebene im Kristallgitter in bezug auf ein Achsensystem zu beschreiben. Die Millerschen Indizes können wie folgt abgeleitet werden: Das Achsensystem des Kristallgitters ist durch die 3 Basisvektoren a, b, c definiert. Die zu beschreibende Ebene wird durch die drei Schnittpunkte mit den drei Achsen bzw. durch die drei betreffenden Achsenabschnitte OA, OB, OC ausgedrückt. Drückt man die drei Achsenabschnitte durch die Längen a, b, c der Vektoren aus - OA = ma, OB = nb, OC = pc -, so ist die Ebene in einem gegebenen Achsensystem auch durch das Zahlentripel (m, n, p) festgelegt. Nach den Sätzen der analytischen Geometrie genügen alle Punkte X der Ebene mit den Koordinaten x, y, z der Ebenengleichung x / m + y / n + z / p = hx + ky + lz = 1 mit den reziproken Masszahlen der Achsenabschnitte h = 1 / m, k = 1 / n und l = 1 / p, den sogenannten Indizes der Fläche. Bei einer Kristallfläche kommt es nur auf die Richtung der Flächennormalen an, während der Abstand zum Ursprung des Achsensystems unwesentlich ist. Zur Beschreibung der Lage der Ebene reicht daher das Verhältnis der Masszahlen oder Indizes aus. Das Verhältnis der reziproken Masszahlen der Achsenabschnitte, d.h. das Verhältnis der Indizes der Kristallfläche 1 / m : 1 / n : 1 / p = h : k : l, ist rational. Der Indextripel h, k, l kann ganzzahlig und teilerfremd angegeben werden. In dieser Form bezeichnet man den Indextripel als Millersche Indizes einer Kristallfläche und schliesst ihn als Flächensymbol (hkl) in runde Klammern ein. Die Darstellung durch Millersche Indizes hat gegenüber der Darstellung durch die Achsenabschnitte den Vorteil, dass grosse Zahlen und der Index »unendlich« vermieden werden.