Techniklexikon

Ausgleichsgerade

Regressionsgerade, diejenige Gerade y(x) = ax + b, die einen Satz von N Messpunkten  am besten approximiert. Nach der Methode der kleinsten Quadrate wird eine Approximation dann als optimal angesehen, wenn  minimal wird. Diese Extremalbedingung führt für die Parameter a und b auf die Formeln  und . Diese Formeln dürfen aber nur dann angewendet werden, wenn alle Messpunkte das gleiche Gewicht haben, d.h. wenn die absolute Unsicherheit für alle Messwerte y_i gleich gross ist. Andernfalls muss statt der

Ausdruck , wobei s_i die Unsicherheit des Messwertes y_i ist, minimiert werden. Die Bestimmung der Ausgleichsgerade heisst auch lineare Regression.

Ausgleichsgerade: Beispiel einer Ausgleichsgeraden durch eine Serie von Messpunkten.