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Approximation

Annäherung einer Funktion f(x) oder einer Reihe von Messpunkten Approximation durch eine Approximationsfunktion F(x), die einer vorgegebenen Klasse von Funktionen mit n freien Parametern c1, c2, ..., cn angehören soll. Bei der Approximation einer Messreihe, auch als Fit bezeichnet, wendet man üblicherweise die Approximation im quadratischen Mittel an, bei der die ck so zu bestimmen sind, dass Approximationminimal wird. Funktionen kann man ebenfalls im quadratischen Mittel approximieren, dabei wäre entsprechend der Ausdruck Approximation zu minimieren; günstiger ist hier jedoch die gleichmässige Approximation, bei der man die ck so wählt, dass der maximale Approximationsfehler Approximation möglichst klein wird. Im allgemeinen sind beide Arten der Approximation nichtlineare Optimierungsaufgaben der Form Approximation. Lässt sich F(x) als Linearkombination Approximation darstellen, dann führt die Approximation im quadratischen Mittel auf ein lineares Gleichungssystem Approximation mit Approximation und Approximation. Ein typisches Beispiel ist die Approximation durch Polynome (jk(x) =  xk - 1) mit dem Spezialfall n = 2, der zur linearen Regression führt. Hat man die beste Approximationsfunktion gefunden, kann man anschliessend mit Hilfe des Chi-Quadrat-Tests beurteilen, ob diese im Hinblick auf die Genauigkeit der Messwerte gut genug ist.

 

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