Techniklexikon

Bernoulli-Verschiebung

Bernoulli-Shift, eine nach J. Bernoulli benannte Abbildung, die Symbolketten aufeinander abbildet. Durch die binäre Bernoulli-Verschiebung wird z.B. eine unendliche Binärsequenz 0, s₁s₂s₃... auf 0, s₂s₃s₄... abgebildet, also das Komma um eine Stelle nach rechts verschoben und die vor das Komma gelangte Zahl gleich null gesetzt. Verschiebungsabbildungen treten u.a. beim symbolischen Kodieren von chaotischen Trajektorien auf (Chaos). Die obige Verschiebung wird z.B. durch die Abbildung  realisiert, wenn Punkte links bzw. rechts von  durch 0 bzw. 1 kodiert werden. Umkehrbare Abbildungen, wie die Bäcker-Abbildung, realisieren Verschiebungen auf doppelt-unendlichen Sequenzen, bei denen das Nullsetzen entfällt. In der Ergodentheorie werden solche stark chaotischen Abbildungen dementsprechend als Bernoulli-Systeme bezeichnet.