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Bifurkationen

Verzweigungen, qualitative Zustandsänderungen in nichtlinearen Systemen, insbesondere von periodischen Orbits in dynamischen Systemen, zu denen es bei Änderungen der Systemparameter kommen kann. Bifurkationen werden graphisch in Bifurkationsdiagrammen dargestellt, bei denen der Zustand gegen den oder die Kontrollparameter aufgetragen wird. Der Begriff "Bifurkation" wurde von H. Poincaré eingeführt, aber schon vorher wurden "Abzweigungen" von C. Jacobi studiert. Man unterscheidet zwischen Bifurkationen in dynamischen Flüssen und in iterierten Abbildungen.

Für einparametrige Abbildungen sind die Periodenverdopplung oder subharmonische Bifurkation, die Sattel-Knoten- oder Tangentenbifurkation und die Hopf-Bifurkation typisch, während beispielsweise Gabelbifurkationen nicht generisch sind. Die erstgenannten Bifurkationstypen spielen eine fundamentale Rolle für das Zustandekommen von chaotischem Verhalten (Chaos, Routen ins Chaos). Neben diesen lokalen gibt es auch sogenannte globale Bifurkationen, die z.B. durch das Entstehen tangentialer homokliner Punkte gekennzeichnet sind.

 

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