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Bindungsindex

Verallgemeinerung des ursprünglich für zweiatomige Moleküle eingeführten Bindungsgrades, der dort die Zahl der Elektronenpaare bezeichnet, die an einer Bindung beteiligt sind. Dieser Begriff kann in die Molekülorbitaltheorie integriert werden, wenn man einem einfach besetzten, bindenden (antibindenden) Molekülorbital den Bindungsgrad  + 1/2 ( - 1/2) und einem nichtbindenden den Bindungsgrad 0 zuordnet. Für die leichtesten homonuklearen zweiatomigen Moleküle ergeben sich dann die in der Tabelle angegebenen ganzzahligen Werte.

Molekül

H-H

Li-Li

NºN

O=O

F-F

Bindungsgrad

1

1

3

2

1

Bindungsindex

1,00

1,00

3,00

2,00

1,00

De [eV]

4,75

1,07

9,91

5,23

1,67

 

Auf mehratomige Moleküle ist diese Definition nicht ohne weiteres übertragbar, da die Molekülorbitale i.a. über alle Atome delokalisiert sind. Legt man jedoch die Darstellung eines Molekülorbitals yk(r) als Linearkombination von Atomorbitalen Bindungsindex zugrunde,

Bindungsindex

wobei i die Orbitale am Atom A abzählt, kann man einen Bindungsindex bAB zwischen den Atomen A und B definieren durch

Bindungsindex

Hierbei bezeichnen nk die Besetzungszahl des k-ten Molekülorbitals und Bindungsindex die Überlappintegrale. Diese Definition ist auf beliebige Moleküle mit abgeschlossenen Schalen anwendbar, wobei der so berechnete Bindungsindex zwar i.a. keine ganze Zahl mehr ist, jedoch für Systeme, die durch lokalisierte Elektronenpaarbindungen beschrieben werden können, Zahlenwerte liefert, die nahe bei dem (ganzzahligen) Bindungsgrad liegen. Delokalisierte Bindungen, wie sie in aromatischen oder metallischen Verbindungen vorliegen, sind dann daran zu erkennen, dass der Bindungsindex deutlich verschieden von der nächsten benachbarten ganzen Zahl ist. Mit Hilfe des Bindungsindexes kann man für den Begriff der Bindigkeit eine Verallgemeinerung VA definieren durch:

Bindungsindex

die i.a. ebenfalls auf nicht ganzzahlige Werte führt. Es muss allerdings betont werden, dass die Beschreibung der elektronischen Struktur von Molekülen durch Bindungsindex und Bindigkeit ähnlich wie die durch Valenzstrichformeln rein formalen Charakter hat, d.h. sie sagt weder über die tatsächliche Stärke einer Bindung etwas aus, wie die in der Tabelle angegebenen Bindungsenergien De zeigen, noch über die tatsächliche Elektronendichteverteilung. Innerhalb einer Serie verschiedener Verbindungen derselben Atome wie den Kohlenwasserstoffen ermöglicht sie allerdings vergleichende Aussagen, die oft qualitative Zusammenhänge zutreffend wiedergeben. [MG1]

 

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