Techniklexikon

Hankel-Funktion

Bessel-Funktion dritter Gattung m-ter Ordnung, spezielle Zylinderfunktion, die die Bessel-Gleichung löst. Man unterscheidet die beiden linear unabhängigen Lösungen H_m⁽¹⁾ = J_m(x) + iY_m(x) und H_m⁽²⁾ = J_m(x) - iY_m(x), aus der man die allgemeine Lösung y(x) = c₁ H_m⁽¹⁾(x) + c₂ H_m⁽¹⁾(x) bildet (mit J_m(x) bzw. Y_m(x) der Bessel-Funktion erster bzw. zweiter Gattung m-ter Ordnung). Für m = 0 verhält sich die Hankel-Funktion für eine Kugelwelle (~e^ikr) nahe r = 0 wie (2i / p) ln kr und ist für r  ¥ proportional zu (kr)^{-1 / 2} · e^ikr.