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implizite Funktionen-Theorem

Mathematische Methoden und Computereinsatz, wichtiges Theorem aus der mehrdimensionalen Analysis, das lokal die Umkehrbarkeit einer implizit definierten Funktion garantiert. Sei implizite Funktionen-Theorem gegeben. Die Gleichung implizite Funktionen-Theorem sichert in einer offenen Umgebung U eines Punktes x0 die Existenz einer eindeutig bestimmten stetig-differenzierbaren bijektiven Funktion implizite Funktionen-Theorem mit implizite Funktionen-Theorem und implizite Funktionen-Theorem für alle implizite Funktionen-Theorem, wenn die partiellen Ableitungen implizite Funktionen-Theorem stetig sind und die Matrix implizite Funktionen-Theorem im Punkt implizite Funktionen-Theorem invertierbar ist. Insbesondere ergibt sich dabei die implizite Ableitungsregel

implizite Funktionen-Theorem.

Dieses Theorem findet insbesondere Anwendung bei Koordinatentransformationen, aber auch bei der Untersuchung der Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme.

 

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