Techniklexikon

implizite Funktionen-Theorem

Mathematische Methoden und Computereinsatz, wichtiges Theorem aus der mehrdimensionalen Analysis, das lokal die Umkehrbarkeit einer implizit definierten Funktion garantiert. Sei  gegeben. Die Gleichung  sichert in einer offenen Umgebung U eines Punktes x₀ die Existenz einer eindeutig bestimmten stetig-differenzierbaren bijektiven Funktion  mit  und  für alle , wenn die partiellen Ableitungen  stetig sind und die Matrix  im Punkt  invertierbar ist. Insbesondere ergibt sich dabei die implizite Ableitungsregel

.

Dieses Theorem findet insbesondere Anwendung bei Koordinatentransformationen, aber auch bei der Untersuchung der Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme.