Techniklexikon

invariante Mannigfaltigkeit

invariante Menge im Zustandsraum eines dynamischen Systems, die die mathematischen Eigenschaften einer Mannigfaltigkeit besitzt. Jedem Gleichgewichtspunkt oder periodischen Orbit können stabile bzw. instabile invariante Mannigfaltigkeiten zugeordnet werden. Die stabile Mannigfaltigkeit ist die Menge aller Punkte, die sich im Zeitverlauf dem Punkt oder Orbit asymptotisch nähern, während die instabile Mannigfaltigkeit aus den Punkten besteht, für die dies bei Zeitumkehr gilt. Schnittpunkte (oder allgemeiner: Schnittmengen) invarianter Mannigfaltigkeiten heissen homoklin, wenn die Mannigfaltigkeiten vom selben Punkt oder Orbit ausgehen, bzw. heteroklin, wenn die Mannigfaltigkeiten verschiedener Gleichgewichtspunkte oder periodischer Orbits beteiligt sind (siehe Abb.).

invariante Mannigfaltigkeit: stabile und instabile invariante Mannigfaltigkeiten.