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Linearisierung

Mathematische Methoden und Computereinsatz, die lineare Entwicklung einer Funktion, eines Operators oder eines Systems um einen Entwicklungspunkt. In der Physik ist die Linearisierung dadurch motiviert und oft angebracht, dass man eine komplizierte Funktion, einen komplizierten Operator oder ein kompliziertes Differentialgleichungssystem in der Nähe einer besonders interessierenden Stelle, Operators oder Systems untersuchen möchte. Die Linearisierung einer Funktion kann mit Hilfe der Entwicklung in einer Taylorreihe

Linearisierung

gewonnen werden, indem man nach dem linearen Term abbricht, d.h. die Näherung

Linearisierung

verwendet. Dieses Konzept lässt sich auf vektorwertige Funktionen übertragen, ebenso auf Operatoren. Ist Linearisierung eine Matrix, die einen linearen Operator darstellt, so ist die Linearisierung um die Identität Linearisierung als Entwicklungsoperator des nichtlinearen Operators Linearisierung durch

Linearisierung

gegeben. Bei der Untersuchung nichtlinearer dynamischer Systeme

Linearisierung

beginnt man mit der Bestimmung der durch die Bedingung Linearisierung gegebenen Fixpunkte Linearisierung und untersucht dann das durch die Entwicklung um die Fixpunkte resultierende lineare System

Linearisierung

wobei Linearisierung die Jacobi-Matrix im betrachteten Fixpunkt Linearisierung bezeichnet.

 

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