Techniklexikon

Linearisierung

Mathematische Methoden und Computereinsatz, die lineare Entwicklung einer Funktion, eines Operators oder eines Systems um einen Entwicklungspunkt. In der Physik ist die Linearisierung dadurch motiviert und oft angebracht, dass man eine komplizierte Funktion, einen komplizierten Operator oder ein kompliziertes Differentialgleichungssystem in der Nähe einer besonders interessierenden Stelle, Operators oder Systems untersuchen möchte. Die Linearisierung einer Funktion kann mit Hilfe der Entwicklung in einer Taylorreihe

gewonnen werden, indem man nach dem linearen Term abbricht, d.h. die Näherung

verwendet. Dieses Konzept lässt sich auf vektorwertige Funktionen übertragen, ebenso auf Operatoren. Ist  eine Matrix, die einen linearen Operator darstellt, so ist die Linearisierung um die Identität  als Entwicklungsoperator des nichtlinearen Operators  durch

gegeben. Bei der Untersuchung nichtlinearer dynamischer Systeme

beginnt man mit der Bestimmung der durch die Bedingung  gegebenen Fixpunkte  und untersucht dann das durch die Entwicklung um die Fixpunkte resultierende lineare System

wobei  die Jacobi-Matrix im betrachteten Fixpunkt  bezeichnet.