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Maximum-Likelihood-Methode

bei gegebener Statistik ein Schätzverfahren zur Bestimmung von Parametern p aus einer gegeben Stichprobe einer Zufallsgrösse x, deren Wahrscheinlichkeitsdichte f ist und in der p auftritt, aus der Bedingung, dass die Likelihood-Funktion für die so bestimmten Werte der Parameter ihr Maximum annimmt. Als Likelihood-Funktion bezeichnet man die Funktion

Maximum-Likelihood-Methode

Als Beispiel sei eine normalverteilte Zufallsgrösse x untersucht, die der Normalverteilung

Maximum-Likelihood-Methode

genügt. Die zu bestimmenden Parameter sind a und Maximum-Likelihood-Methode. Aus der notwendigen Bedingung, dass Maximum-Likelihood-Methode die Funktion L maximiert, also Maximum-Likelihood-Methode, gewinnt man zwei Gleichungsbedingungen, aus denen folgt:

Maximum-Likelihood-Methode

und

Maximum-Likelihood-Methode

 

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