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Residuensatz

Mathematische Methoden und Computereinsatz, Verallgemeinerung des Cauchyschen Integralsatzes auf Funktionen mit isolierten Singularitäten. Es sei Residuensatz ein geschlossener Integrationsweg, der durch keine Singularität führt und eine bestimmte isolierte Singularität z einer bis auf isolierte Singularitäten holomorphen (analytischen) Funktion Residuensatz-mal umläuft. Dann gilt

Residuensatz

wobei Residuensatz das Residuum von f in z bedeutet. Der Residuensatz findet oft Anwendung bei der Integration rationaler Funktionen Residuensatz, die auf Residuensatz keine Pole haben. Ist z.B. der Grad des Nenners von Residuensatz um mindestens zwei grösser als der Grad des Zählers, so gilt Residuensatz.

ResiduumMathematische Methoden und Computereinsatz, 1) in der numerischen Mathematik der Wert (Skalar, Vektor,...) der Verletzung Residuensatz einer Gleichungsbedingung Residuensatz, wenn statt der exakten Lösung Residuensatz nur ein Näherungswert Residuensatz in Residuensatz eingesetzt wird.

2) in der Funktionentheorie die Zahl (Residuum von Residuensatz in Residuensatz)

Residuensatz

wobei Residuensatz eine bis auf isolierte Singularitäten holomorphe (analytische) Funktion und Residuensatz ein geschlossener Integrationsweg ist, der durch keine Singularität führt und ausser Residuensatz auch keine Singularität von Residuensatz umläuft. Das Residuum entspricht dem Koeffizienten Residuensatz der Laurent-Reihe einer holomorphen Funktion.

 

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