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Laurent-Reihe

die von P.A. Laurent im Jahre 1843 eingeführte und nach ihm benannte, aber bereits 1841 von Weierstrass entdeckte Reihe der Form

Laurent-Reihe

Die Partialsumme Laurent-Reihe heisst Hauptteil, die Summe Laurent-Reihe Nebenteil der Laurent-Reihe. Ist f(z) eine auf dem offenen Kreisring Laurent-Reihe holomorphe Funktion (analytische Funktion), dann existiert die Darstellung

Laurent-Reihe

mit den Koeffizienten

Laurent-Reihe

für den Hauptteil; diese Koeffizienten lassen sich meist mit Hilfe des Residuensatzes berechnen. Der Nebenteil der Laurent-Reihe entspricht gerade der Taylor-Reihe von f. Laurent-Reihen sind damit eine Verallgemeinerung der Taylor-Reihen. Beispiel: Die in Laurent-Reihe holomorphe Funktion

Laurent-Reihe

besitzt in Laurent-Reihe die Laurent-Reihe

Laurent-Reihe

in Laurent-Reihe dagegen die Laurent-Reihe

Laurent-Reihe

sie besteht dort also nur aus dem Hauptteil.

 

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