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Unabhängigkeit

Mathematische Methoden und Computereinsatz,

1) logische Unabhängigkeit eines Axiomensystems. Für die Axiome eines Axiomensystems Unabhängigkeit fordert man neben der Widerspruchsfreiheit, dass keines der Axiome logisch aus den übrigen ableitbar sein soll. Für einige wichtige Axiome konnte die Unabhängigkeit bewiesen werden: Parallelenaxiom, Auswahlaxiom und Kontinuumshypothese. Zum Nachweis der Unabhängigkeit eines Axioms Unabhängigkeit von Unabhängigkeit wird geprüft, ob sowohl das Axiomensystem Unabhängigkeit als auch Unabhängigkeit semantisch widerspruchsfrei sind. So kann z.B. das Parallelenaxiom oder auch dessen Negation widerspruchsfrei zum Euklidischen Axiomensystem (ohne Parallelenaxiom) hinzugefügt werden.

2) eines Satzes Unabhängigkeit von einem Axiomensystem Unabhängigkeit: Aus Unabhängigkeit kann weder Unabhängigkeit noch Unabhängigkeit gefolgert werden.

3) Eigenschaft von Ereignissen, die untereinander in keiner kausalen Beziehung stehen. Ein Spezialfall ist die statistische Unabhängigkeit von Ereignissen. In diesem Fall ist die Wahrscheinlichkeit des gemeinsamen Auftretens durch das Produkt der Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten des jeweiligen Ereignisses gegeben (Beispiel: aufeinanderfolgendes Würfeln).

 

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