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Austauschintegral

Austauschkonstante, J, beschreibt im Rahmen der Hartree-Fock-Näherung die Coulomb-Wechselwirkung zwischen Atomen oder Ionen, deren Elektronenwolken sich überlappen. Für zwei Elektronen i und j ist das Austauschintegral gegeben durch die Integration der elektrostatischen Energie:

Austauschintegral ,

wobei nicht über die Ladungsdichte, sondern über den Überlapp der Elektronen-Wellenfunktionen yi und yj integriert wird. Aufgrund des Pauli-Prinzips haben Elektronen mit paralleler und antiparalleler Ausrichtung der Spins verschiedene Ladungsverteilungen und somit verschiedene Wechselwirkungsenergien. Je nach Vorzeichen des Austauschintegrals ist die parallele oder die antiparallele Ausrichtung der Spins energetisch günstiger, d.h. es stellt sich eine ferromagnetische Ordnung oder eine antiferromagnetische Ordnung ein (in seltenen Fällen kommt es auch zu einer ferrimagnetischen Ordnung). Insbesondere ist der Grad der Überlappung und damit das Vorzeichen des Austauschintegrals abhängig vom atomaren Abstand. Falls sich die Elektronenwolke eines Atoms nur mit den Wolken derjenigen Nachbarn überlappt, die sich auf gleichwertigen Gitterplätzen befinden, so kann das Austauschfeld mit nur einem Austauschintegral Ji,j º J beschrieben werden. Die spinabhängige elektrostatische Wechselwirkung der Elektronen wird im Heisenberg-Modell oder dem Ising-Modell zur Beschreibung von kollektiven magnetischen Phänomenen benutzt. Auch bei nicht-überlappenden Elektronenwolken können die Spins über die RKKY-Wechselwirkung koppeln.

 

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