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Pauli-Prinzip

Atom- und MolekülphysikFestkörperphysik, besagt, dass sich zwei Fermionen, also Teilchen mit halbzahligem Spin
(Pauli-Prinzip) wie z.B. Elektronen (Pauli-Prinzip), nicht im gleichen Zustand befinden können. Fermionen genügen der Fermi-Dirac-Statistik. Jeder Zustand kann nur unbesetzt oder höchstens einfach besetzt sein. In allgemeiner Formulierung muss die Wellenfunktion antisymmetrisch (symmetrisch) bezüglich des Austausches zweier Fermionen (Bosonen) sein. Konstruiert man die Gesamtwellenfunktion für zwei Teilchen aus den Einteilchen-Wellenfunktionen um(xl) (m bezeichnet den Zustand, l das Teilchen) so findet man

Pauli-Prinzip

für die symmetrische Wellenfunktion und

Pauli-Prinzip

für die antisymmetrische Wellenfunktion. Wenn sich nun beide Teilchen im gleichen Zustand befinden, d.h. u1 = u2 ist, verschwindet die antisymmetrische Wellenfunktion - Fermionen können sich nicht im identischen Zustand aufhalten.

Dieses Prinzip ist von fundamentaler Wichtigkeit für den Aufbau der Materie, da es sicherstellt, dass Atome nicht kollabieren: In jeder Elektronenschale (n,l,ml), können sich nur zwei Elektronen aufhalten, eines mit Spin »up« (Pauli-Prinzip) und ein zweites mit Spin »down« (Pauli-Prinzip). Zusätzliche Elektronen müssen die nächst-äusseren Schalen bevölkern. Ausserdem ist das Pauli-Prinzip grundlegend für die Austauschwechselwirkung zwischen Elektronen als Ursache des Magnetismus oder für die Sommerfeld-Theorie der Metalle.

 

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