Techniklexikon

Austauschkorrelationsloch

in einem N-Elektronensystem die Differenz zwischen der mittleren Dichte n(r) und der tatsächlichen Dichte n_xc(r,r₀) in der Umgebung eines Referenzelektrons am Ort r₀, die dadurch charakterisiert ist, dass die einzelnen Elektronen sich ausweichen:

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wobei das Austauschkorrelationsloch h_xc(r,r₀) für alle r₀ eine sog. Summenregel erfüllt:

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Die tatsächliche Dichte am Ort des Referenzelektrons ist also gegenüber der mittleren Dichte reduziert. Dies führt zu einer Reduktion der gegenseitigen Coulomb-Abstossung und damit zu einer Erniedrigung der Gesamtenergie.

Das Austauschkorrelationsloch h_xc(r,r₀) kann in der Regel in einen Teil h_x(r,r₀) für parallele Spins zerlegt werden, der auch als Austauschloch oder Fermi-Loch bezeichnet wird, und in einen Teil h_c(r,r₀) für antiparallele Spins, der als Korrelationsloch oder Coulomb-Loch bezeichnet wird:

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Das Austauschkorrelationsloch spielt eine zentrale Rolle in der Dichtefunktionaltheorie, u.a. deswegen, weil die Austauschkorrelationsenergie als Coulomb-Wechselwirkung der Einelektronendichte n(r) mit dem Austauschkorrelationsloch h_xc r\',r) dargestellt werden kann:

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Austauschkorrelationsloch: Schematische Darstellung des Austauschlochs h_x und des Korrelationslochs h_c für ein homogenes Elektronengas.