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Austauschkorrelationsloch

in einem N-Elektronensystem die Differenz zwischen der mittleren Dichte n(r) und der tatsächlichen Dichte nxc(r,r0) in der Umgebung eines Referenzelektrons am Ort r0, die dadurch charakterisiert ist, dass die einzelnen Elektronen sich ausweichen:

Austauschkorrelationsloch,

wobei das Austauschkorrelationsloch hxc(r,r0) für alle r0 eine sog. Summenregel erfüllt:

Austauschkorrelationsloch.

Die tatsächliche Dichte am Ort des Referenzelektrons ist also gegenüber der mittleren Dichte reduziert. Dies führt zu einer Reduktion der gegenseitigen Coulomb-Abstossung und damit zu einer Erniedrigung der Gesamtenergie.

Das Austauschkorrelationsloch hxc(r,r0) kann in der Regel in einen Teil hx(r,r0) für parallele Spins zerlegt werden, der auch als Austauschloch oder Fermi-Loch bezeichnet wird, und in einen Teil hc(r,r0) für antiparallele Spins, der als Korrelationsloch oder Coulomb-Loch bezeichnet wird:

Austauschkorrelationsloch.

Das Austauschkorrelationsloch spielt eine zentrale Rolle in der Dichtefunktionaltheorie, u.a. deswegen, weil die Austauschkorrelationsenergie als Coulomb-Wechselwirkung der Einelektronendichte n(r) mit dem Austauschkorrelationsloch hxc r',r) dargestellt werden kann:

Austauschkorrelationsloch.

Austauschkorrelationsloch

Austauschkorrelationsloch: Schematische Darstellung des Austauschlochs hx und des Korrelationslochs hc für ein homogenes Elektronengas.

 

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