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Bessel-Funktionen

Zylinderfunktionen, ein Satz spezieller mathematischer Funktionen. Die Bessel-Funktion m-ter Ordnung wird mit Jm(x) bezeichnet, wobei m ganzzahlig ist. Bessel-Funktionen sind Lösungen der Bessel-Gleichung. Sie können auch über ihre erzeugende Funktion Bessel-Funktionen definiert werden, in deren Laurent-Reihenentwicklung Bessel-Funktionen sie als Koeffizienten auftreten. Weitere mögliche Definitionen sind die Integraldarstellung Bessel-Funktionen und die Reihenentwicklung

Bessel-Funktionen.

Bessel-Funktionen oszillieren mit einer Amplitude, die für x Bessel-Funktionen  ¥  wie x - 1/2 abklingt. Sie dürfen nicht mit den sphärischen Bessel-Funktionen jn(x) verwechselt werden, welche die sphärische Bessel-Gleichung lösen, ebenfalls oszillieren, aber wie x - 1 abklingen. Bessel-Funktionen spielen z.B. in der Theorie der Beugung oder bei der Diskussion zylindrischer Hohlraumresonatoren eine grosse Rolle.

Bessel-Funktionen

Bessel-Funktionen: Verlauf von J0(x), J1(x) und J2(x).

 

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Bessel-Funktionen zweiter Art

 

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