Brachistochrone

diejenige Kurve, welche zwei in einem Kraftfeld gelegene Punkte derart miteinander verbindet, dass die Zeit, die ein Körper benötigt, um entlang der Kurve reibungsfrei vom Punkt mit dem höheren Potential zum Punkt mit dem geringeren Potential zu gelangen, minimal wird. Das Problem der Brachistochrone im homogenen Schwerefeld wurde 1696 von J. Bernoulli formuliert und gab einen wesentlichen Anstoss zur Entwicklung der Variationsrechnung. In diesem Fall wird die gesuchte Kurve durch diejenige Funktion y(x) beschrieben, für die

minimal wird. Die Lösung dieses Problems ist eine Zykloide, die im höheren Punkt senkrecht beginnt und im niedrigeren Punkt waagrecht endet.