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Bracket-Notation

Dirac-Schreibweise, von P. A. M. Dirac eingeführte Schreibart für die Vektoren n des abstrakten quantenmechanischen Hilbert-Raumes H (Ket-Vektoren Bracket-Notation) und des zugeordneten Dualraumes H * (Bra-Vektoren Bracket-Notation). Die Bezeichnung der Bra- und Ket-Vektoren rührt vom englischen "Bracket" her.

Da die Dimension des Hilbert-Raumes genau der Zahl der Eigenwerte des betrachteten Systems {li} entspricht, lässt sich eine Basis des Raumes aus linear unabhängigen Eigenvektoren aufbauen, die jeweils durch den entsprechenden Eigenwert gekennzeichnet werden. Man schreibt diese Basisvektoren als Bracket-Notation. Die Eigenzustände des Wasserstoffatoms beispielsweise, die durch die Hauptquantenzahl n, die Drehimpulskomponenten l und ml und die Spinkomponente s festgelegt sind, werden als Bracket-Notation notiert.

Das Skalarprodukt zweier komplexer Hilbert-Raumvektoren (Ket-Vektoren) Bracket-Notation und Bracket-Notation wird als Bracket-Notation geschrieben; der Bra-Vektor Bracket-Notation wird in diesem Sinne als Element des Dualraumes H* verstanden.

Einen Zustand Bracket-Notation in einer bestimmten Darstellung, beispielsweise in der Orts-, Impuls- oder Energiedarstellung, erhält man, indem man das Skalarprodukt mit den entsprechenden Eigenzuständen bildet und diese Koordinaten als Variable betrachtet: Bracket-Notation,Bracket-Notation und Bracket-Notation. Die Matrixdarstellung eines Operators Bracket-Notation, beispielsweise in der Energiedarstellung, ergibt sich zu Bracket-Notation.

Das Symbol Bracket-Notation kann als Projektionsoperator Bracket-Notation auf den Zustand Bracket-Notation interpretiert werden.

 

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