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Gitter-Laplace

Thermodynamik und statistische Physik, Analogon des Laplace-Operators auf einem Gitter. Seien ji Felder, die auf den Punkten i eines Gitters definiert sind, dann ist

,

wobei die Summe über alle Nachbarpunkte j zum Punkt i läuft und ni die Anzahl der Nachbarpunkte von i bezeichnet. Insbesondere gilt auch

,

wobei sich die Summe auf der linken Seite über alle direkt benachbarten Gitterpunkte  (jedes Paar tritt einmal auf) erstreckt. Der Gitter-Laplace spielt für Gittermodelle eine grosse Rolle, die Diskretisierungen von Feldtheorien darstellen, so beispielsweise auch für die euklidischen Feldtheorien des Standardmodells.

 

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