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Gleichgewicht

Klassische Mechanik, im (engeren) statischen Sinne derjenige Zustand eines einzelnen starren Körpers oder eines (gekoppelten) Systems von solchen, bei dem sich die Wirkungen aller am System angreifenden Kräfte gegenseitig aufheben, d.h. die resultierenden Beschleunigungen verschwinden. Dies ist der Fall, wenn die Resultierende F aller Kräfte und die Resultierende M aller Drehmomente verschwinden (statische Gleichgewichtsbedingung). Das Gleichgewicht eines mechanischen Systems kann mit Hilfe des Prinzips der virtuellen Arbeit bestimmt werden. Die Art des Gleichgewichts kann jedoch nur über die reale Arbeit W bestimmt werden, die zu leisten ist, um das System aus der Gleichgewichtslage zu entfernen. Bei W > 0 spricht man von stabilem Gleichgewicht, bei W = 0 von indifferentem Gleichgewicht, bei W < 0 von labilem Gleichgewicht (Labilität, Abb.). Beispielsweise befindet sich ein Körper unter dem Einfluss des Schwerefeldes der Erde im stabilen Gleichgewicht, wenn der Körperschwerpunkt unterhalb des Aufhängepunktes liegt. Nach einer kleinen Auslenkung werden Kräfte bzw. Momente wirksam, die ihn wieder in die Ausgangslage zurückführen (Abb. a).

Der Gleichgewichtszustand eines Körpers im Schwerefeld der Erde ist labil, wenn der Schwerpunkt über dem Unterstützungspunkt liegt. Die bei einer kleinen Störung auftretenden Kräfte bzw. Momente führen ihn in eine stabile Gleichgewichtslage üben (Abb. b).

In der indifferenten Gleichgewichtslage eines Körpers im Schwerefeld der Erde fallen der Schwer- und der Stützpunkt zusammen. Jede Nachbarlage des Körpers ist eine Gleichgewichtslage (Abb. c).

Ein beliebiges mechanisches System befindet sich in einem stabilen Gleichgewicht, wenn die potentielle Energie V(qi) für die Gleichgewichtskoordinaten qi0 ein Minimum hat.

Bei physikalischen Systemen spricht man von dynamischem Gleichgewicht, wenn sich zwei entgegengesetzt verlaufende Prozesse in ihrer Wirkung gerade aufheben. (Gleichgewicht chemischer Reaktionen, magnetohydrodynamisches Gleichgewicht, thermodynamisches Gleichgewicht)

Gleichgewicht

Gleichgewicht: stabiles (a), labiles (b) und indifferentes (c) Gleichgewicht.

 

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