Mechanik

Lehre von der Bewegung der Körper unter dem Einfluß von Kräften. Die Kinematik, die nur die Bewegungen ohne Krafteinwirkung untersucht, gehört nicht zur M. , im Gegensatz zur Dynamik, die sich mit Kräften und Bewegungen befaßt. Die Statik beschäftigt sich mit Kräften im Gleichgewicht. Die klassische M. ist die Newtonsche (Newton) Mechanik, die auf den Newtonschen Axiomen basiert. 1. Trägheitsgesetz: Jeder Körper beharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen, geradlinigen Bewegung, solange er nicht durch äußere Kräfte gezwungen wird, diesen Zustand zu ändern. 2. Dynamisches Grundgesetz: Die Beschleunigung eines Körpers ist der einwirkenden Kraft proportional und ihr gleichgerichtet. 3. Wechselwirkungsgesetz: Die von zwei Körpern aufeinander ausgeübten Kräfte (Wirkung und Gegenwirkung) sind gleich groß und entgegengerichtet. 4. Superpositionsprinzip: Zwei am gleichen Massepunkt angreifende Kräfte addieren sich wie Vektoren. Die Hydrom. untersucht in der Hydrostatik ruhende, in der Hydrodynamik strömende Flüssigkeiten. Entsprechendes gilt für die M. der Gase, die zwischen Aerostatik und Aerodynamik unterscheidet. An die Stelle der klassischen M. tritt für sehr große Geschwindigkeiten die relativistische M. , im atomaren Bereich die Quantenmechanik. die Lehre von den Bewegungen und den Kräften, die Bewegungen hervorrufen oder miteinander im Gleichgewicht stehen. Grundsätzlich wird die klassische Mechanik in die drei Gebiete Kinematik, Dynamik und Statik eingeteilt. Die Kinematik behandelt die reinen Bewegungsvorgänge, ohne ihre Entstehung zu berücksichtigen. Sie untersucht und beschreibt alle denkbaren Bewegungen, die Bahnkurven, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen usw. vom geometrischen Standpunkt aus. Die Dynamik behandelt die Bewegungsvorgänge im Zusammenhang mit den sie verursachenden Kräften. Die allgemeine Dynamik stellt die allgemeinen Bewegungsgesetze und Prinzipien auf, während die spezielle Dynamik sich mit den einzelnen Problemen beschäftigt. Die Statik ist die Lehre von der Zusammensetzung der Kräfte und ihrer Äquivalenz. Ihre Ergebnisse werden vor allem auf Gleichgewichtsprobleme angewandt, können aber auch bei Bewegungsproblemen benutzt werden.

Wie die gesamte Physik lässt sich auch die Mechanik in einen theoretischen (Analytische Mechanik) und einen experimentellen Teil einteilen. Die theoretische Mechanik basiert auf der Mechanik eines einzelnen Massenpunktes, der Punktmechanik. Darauf baut sich die Behandlung von Systemen von Massenpunkten und des starren Körpers auf. Ein wichtiges Spezialgebiet der starren Körper ist die Kreiseltheorie (Kreisel). Ebenfalls zu der Mechanik von Massenpunkten gehört die Himmelsmechanik, da die Himmelskörper in fast allen Fällen als Massenpunkte angesehen werden. Zusammenfassend kann man die erwähnten Gebiete der theoretischen Mechanik als Mechanik der Systeme mit endlich vielen Freiheitsgraden bezeichnen. Ihre Lösungen sind die Lösungen von gewöhnlichen Differentialgleichungen.

Die Mechanik der Systeme mit unendlich vielen Freiheitsgraden ist die Kontinuumsmechanik. Zur Lösung der Bewegungsgleichungen treten an die Stelle der gewöhnlichen die partiellen Differentialgleichungen sowie Methoden der Vektoranalysis und der Tensoranalysis. Unter dem Oberbegriff der Kontinua werden die deformierbaren Körper und die flüssigen und gasförmigen Medien zusammengefasst; Flüssigkeiten behandelt die Hydromechanik, Gase die Aeromechanik.

Die Spezielle Relativitätstheorie zeigt, dass die gesamte klassische Mechanik ein Grenzfall der relativistischen Mechanik ist, sofern die betrachteten Geschwindigkeiten klein sind im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit. Die andere Grenze der klassischen Mechanik findet man, wenn man sich in atomaren Bereichen bewegt und damit die vorkommenden Wirkungen in der Grössenordung des Planckschen Wirkungsquantums liegen. Auf dieser Grössenskala gelten die Gesetze der Wellenmechanik bzw. der Quantenmechanik.

Historisch reicht die Mechanik bis ins Altertum zu Archimedes zurück. Ihre eigentliche Begründung ist neben Galilei, Descartes und Huygens vor allem Newton zu verdanken, dessen Newtonsche Axiome auch heute noch das am besten geeignete Fundament der klassischen Mechanik darstellen. Die Beherrschung der Planetenbewegung durch mechanische Gesetze, die Newton mit Hilfe seines Gravitationsgesetzes zeigen konnte, war für die weitere Physik von grosser Bedeutung und machte die Mechanik zum Vorbild einer exakten Naturwissenschaft. Die an Newton anschliessende Ausbildung der Mechanik zeigte solche Erfolge, dass Lagrange bereits 1788 mit seiner »Mécanique analytique« eine umfassende Darstellung der Mechanik geben konnte, die in formaler Vollendung und mathematischer Durcharbeitung einen grossen Teil des Gedankengutes der heutigen Mechanik enthält.

Mit der in der Lagrangeschen Mechanik eingeführten Lagrange-Funktion, die ausser von der Zeit nur von verallgemeinerten Koordinaten und Geschwindigkeiten abhängt, lassen sich Probleme mit Zwangsbedingungen behandeln. Eine weitere Möglichkeit der Beschreibung eines mechanischen Zustands ist die Verwendung von verallgemeinerten Koordinaten und Impulsen, wie es in der Hamiltonschen Mechanik der Fall ist. Der Übergang von dem einen Satz unabhängiger Koordinaten zum anderen ist immer durch eine Legendre-Transformation möglich.

Eine Gesamtheit von sehr vielen freien Partikeln, die sich ungeordnet bewegen, lässt sich praktisch nur mit Methoden der statistischen Mechanik behandeln, da die Anfangsbedingungen, d.h. Lage und Geschwindigkeit, zur Lösung der Bewegungsgleichungen für jedes einzelne Partikel nicht exakt bekannt sind. Man verzichtet deshalb darauf, die Bewegung eines jeden Partikels zu verfolgen, und legt sein Augenmerk auf die durchschnittliche Bewegung und die Streuung um die Durchschnittswerte. Diese Verteilung um Mittelwerte bestimmt das makroskopische Verhalten der Gesamtheit, also Temperatur, Druck, spezifisches Volumen, mit deren Hilfe die Thermodynamik das Verhalten derartiger Systeme beschreibt. Die statistische Mechanik ist also ein vollständiger Ersatz für die Thermodynamik. Die geschichtliche Entwicklung der statistischen Mechanik ist verknüpft mit den Namen Clausius, Maxwell, Boltzmann und Gibbs. Insbesondere das von Boltzmann entwickelte H-Theorem ist das Ergebnis der Bemühungen, eine mechanische Erklärung für die Gesetze der Thermodynamik zu finden, führt es doch den Begriff der Entropie auf die durch die Gesetze der Mechanik bestimmten Bewegungen der Gasmoleküle zurück. Erst die Quantenmechanik allerdings konnte die Voraussetzung der statistischen Mechanik, die Bewegung der Atome und Moleküle, richtig beschreiben. So bestehen die Schwierigkeiten der für die statistische Mechanik fundamental wichtigen Ergodenhypothese auf quantentheoretischer Grundlage nicht, während sie für die klassisch-mechanischen Gesetze nur mit sehr künstlichen Annahmen zu überwinden sind.