Techniklexikon

Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren

Mathematische Methoden und Computereinsatz, Schmidtsches  Orthogonalisierungsverfahren, die Konstruktion eines normierten Orthogonalsystems (Orthonormalsystem) { w _i } eines n-dimensionalen Hilbert-Raums aus einem gegebenen System { v _j } von linear unabhängigen Vektoren. Jeder orthonormale Vektor ist dabei eine Linearkombination der  v _j: w _i = l_i1v₁ + ... + l_iiv_i, l_ii ¹ 0 für i = 1,..., n.

Man beginnt die Konstruktion mit  w ₁ =  v ₁ / || v ₁||, d.h. l₁₁ = 1 / || v ₁||. Die weiteren orthonormalen Vektoren folgen dann aus der Regel  mit