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Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren

Mathematische Methoden und Computereinsatz, Schmidtsches  Orthogonalisierungsverfahren, die Konstruktion eines normierten Orthogonalsystems (Orthonormalsystem) { w i } eines n-dimensionalen Hilbert-Raums aus einem gegebenen System { v j } von linear unabhängigen Vektoren. Jeder orthonormale Vektor ist dabei eine Linearkombination der  v j: w i = li1v1 + ... + liivi, lii ¹ 0 für i = 1,..., n.

Man beginnt die Konstruktion mit  w 1 =  v 1 / || v 1||, d.h. l11 = 1 / || v 1||. Die weiteren orthonormalen Vektoren folgen dann aus der Regel  mit

 

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Gramm

 

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