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Hilbert-Raum

eine natürliche Verallgemeinerung des euklidischen Raumes. In ihm ist ein Skalarprodukt definiert, wie bei anderen wichtigen Räumen der Funktionalanalysis. H sei ein solcher linearer Raum. Wird jedem Elementepaar Hilbert-Raum eine komplexe Zahl (x, y) zugeordnet, die folgende Bedingung erfüllt:

1. Hilbert-Raum;

2. Hilbert-Raum;

3. Hilbert-Raum für beliebiges l;

4. Hilbert-Raum, wobei nur für x = 0 gilt: Hilbert-Raum,

so heisst H Hilbert-Raum, die Zahl (x, y) Skalarprodukt der Elemente x und y und die Zahl Hilbert-Raum Norm des Elementes x. Der vollständige Hilbert-Raum ist ein Sonderfall eines Banach-Raumes.

 

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