A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

 

 

Skalarprodukt

Mathematische Methoden und Computereinsatz, inneres Produkt, positiv definite symmetrische Bilinearform (bzw. Hermitesche Form) Skalarprodukt auf einem Vektorraum Skalarprodukt über einem Körper Skalarprodukt. Für das Skalarprodukt findet man in der Literatur die äquivalenten Schreibweisen:

Skalarprodukt

wobei Skalarprodukt den zu Skalarprodukt komplex-konjugierten und transponierten Vektor bezeichnet; im Falle Skalarprodukt ist Skalarprodukt. Damit die Abbildung Skalarprodukt Skalarprodukt genannt werden kann, muss sie, im Falle Skalarprodukt, die folgenden Eigenschaften erfüllen:

positive Definitheit

Skalarprodukt

Symmetrie

Skalarprodukt

Linearität in beiden Argumenten

Skalarprodukt

Skalarprodukt

und skalare Multiplizität in beiden Argumenten

Skalarprodukt

Skalarprodukt

wobei Skalarprodukt die zu Skalarprodukt komplex-konjugierte Zahl bezeichnet. Manchmal findet man auch die Bedingungen Skalarprodukt und Skalarprodukt; im Falle Skalarprodukt gilt schliesslich Skalarprodukt.

Das Skalarprodukt macht Skalarprodukt über Skalarprodukt Skalarprodukt zum euklidischen (unitären) Vektorraum, es induziert die euklidische Norm und das Konzept der Orthogonalität.

Die in der Physik am häufigsten gebrauchten euklidischen bzw. unitären Vektorräume sind der Vektorraum Skalarprodukt, der Vektorraum Skalarprodukt der auf dem Intervall Skalarprodukt stetigen Funktionen und speziell in der Quantenmechanik der Vektorraum Skalarprodukt der quadratintegrierbaren, komplexwertigen Funktionen Skalarprodukt, für die gilt:

Skalarprodukt

der Skalarprodukt ist ein Beispiel für einen  Hilbert-Raum. Auf dem Vektorraum Skalarprodukt ist das Skalarprodukt definiert als

Skalarprodukt

In diesem Fall kann mit Hilfe des Skalarprodukts der Winkel Skalarprodukt zwischen von Null verschiedenen Vektoren Skalarprodukt und Skalarprodukt berechnet werden:

Skalarprodukt

wobei Skalarprodukt die euklidische Norm bezeichnet. Auf dem Funktionenvektorraum Skalarprodukt mit z.B. komplex-wertigen Funktionen Skalarprodukt und Skalarprodukt ist das Skalarprodukt definiert als

Skalarprodukt

 

<< vorhergehender Begriff
nächster Begriff >>
Skalarfeld
Skalengesetze

 

Diese Seite als Bookmark speichern :

 

Weitere Begriffe : N-Z-Ebenen-Diagramm | Begleiter | RIMS

Übersicht | Themen | Unser Projekt | Grosse Persönlichkeiten der Technik | Impressum | Datenschutzbestimmungen