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hypergeometrische Differentialgleichung

eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung der Form

hypergeometrische Differentialgleichung

mit den drei Parametern a, b, g. Wenn g weder null noch eine ganze negative Zahl ist, wird die Gleichung durch die hypergeometrische Reihe

hypergeometrische Differentialgleichung

gelöst; die einzelnen Koeffizienten werden rekursiv bestimmt gemäss

hypergeometrische Differentialgleichung

usw. mit der G-Funktion. Die hypergeometrische Reihe F(a, b; g; x) ist im allgemeinen Fall nicht durch elementare Funktionen auszudrücken. Spezielle Lösungen sind

hypergeometrische Differentialgleichung

 

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