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Informationsdimension

von J. Balatoni und A. Rényi 1956 eingeführter Dimensionsbegriff für Punktmengen, der auf dem Shannonschen Informationsmass beruht und insbesondere zur Charakterisierung seltsamer Attraktoren eingesetzt wird. Die Informationsdimension Informationsdimension einer Menge A ist ein Mass dafür, wie schnell für Informationsdimension die Information Informationsdimension anwächst, die man benötigt, um einen Punkt in A mit der Genauigkeit e festzulegen. Dabei wird Informationsdimension durch eine Überdeckung von Informationsdimension mit Informationsdimension Kuben der Grösse e bestimmt, wobei pk die Wahrscheinlichkeit ist, mit der Punkte aus A in den k-ten Kubus fallen. Die Informationsdimension gehört zu den Rényi-Dimensionen und ist invariant bezüglich stetig differenzierbaren Koordinatensystemtransformationen (Informationsdimension-Diffeomorphismen).

 

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