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Monte-Carlo-Methoden

Mathematische Methoden und Computereinsatz, auf Zufallszahlen beruhende Methoden zur Lösung numerischer Probleme. Hierbei wird ausgenutzt, dass eine Teilmenge erzeugter, nicht notwendig gleichverteilter Zufallszahlen bestimmte Eigenschaften erfüllt. Die bekannteste Anwendung dieser Technik ist die Monte-Carlo-Integration. Zu berechnen sei das Integral

Monte-Carlo-Methoden

über einen Bereich Monte-Carlo-Methoden. Seien Monte-Carlo-Methoden und Monte-Carlo-Methoden der Inhalt - für Monte-Carlo-Methoden ist dies die Fläche bzw. für Monte-Carlo-Methoden das Volumen - von Monte-Carlo-Methoden und einer einfacher strukturierten Menge Monte-Carlo-Methoden. Monte-Carlo-Methoden könnte z.B. ein mehrdimensionaler Quader sein. Hat man Monte-Carlo-Methoden gleichverteilte Zufallszahlen Monte-Carlo-Methoden erzeugt, von denen Monte-Carlo-Methoden die Relation Monte-Carlo-Methoden erfüllen, so kann das Integral (*) durch

Monte-Carlo-Methoden

approximiert werden, wobei

Monte-Carlo-Methoden

und

Monte-Carlo-Methoden

bedeuten und sich Monte-Carlo-Methoden, falls nicht anderweitig bekannt, aus

Monte-Carlo-Methoden

berechnen lässt. In der Praxis versucht man, die Monte-Carlo-Integration mit strukturierten Verfahren zu verbinden, die es erlauben, einen Teil des Problems exakt zu behandeln und nur den nicht so einfach zugänglichen Teil via Monte-Carlo-Integration auszuwerten.

 

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