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Rang

Mathematische Methoden und Computereinsatz, die Dimension Rang des Bildes einer linearen Abbildung Rang. Es gilt Rang. Ist Rang, so ist Rang äquivalent mit der Injektivität von F. Für Matrizen Rang als spezielle Darstellungen linearer Abbildungen wurde der Rang von F.G. Frobenius eingeführt; der Rang bzw. Rang geben die Anzahl der linear unabhängigen Spalten bzw. Zeilen der Matrix Rang an. Sind Spalten- und Zeilenrang gleich, so gilt: Rang. Man kann den Rang einer Matrix auch definieren als die höchste Ordnung aller von Null verschiedenen Unterdeterminanten von Rang. Der Rang einer Matrix ist invariant gegenüber den elementaren Umformungen:

1) Vertauschung zweier Zeilen bzw. Spalten;

2) Multiplikation einer Zeile bzw. Spalte mit einer von Null verschiedenen Zahl;

3) Addition einer Zeile bzw. Spalte oder deren Vielfaches zu einer bestimmten Zeile bzw. Spalte.

Diese elementaren Umformungen werden z.B. beim Gauss-Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme eingesetzt.

 

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