Techniklexikon

Rang

Mathematische Methoden und Computereinsatz, die Dimension  des Bildes einer linearen Abbildung . Es gilt . Ist , so ist  äquivalent mit der Injektivität von F. Für Matrizen  als spezielle Darstellungen linearer Abbildungen wurde der Rang von F.G. Frobenius eingeführt; der  bzw.  geben die Anzahl der linear unabhängigen Spalten bzw. Zeilen der Matrix  an. Sind Spalten- und Zeilenrang gleich, so gilt: . Man kann den Rang einer Matrix auch definieren als die höchste Ordnung aller von Null verschiedenen Unterdeterminanten von . Der Rang einer Matrix ist invariant gegenüber den elementaren Umformungen:

1) Vertauschung zweier Zeilen bzw. Spalten;

2) Multiplikation einer Zeile bzw. Spalte mit einer von Null verschiedenen Zahl;

3) Addition einer Zeile bzw. Spalte oder deren Vielfaches zu einer bestimmten Zeile bzw. Spalte.

Diese elementaren Umformungen werden z.B. beim Gauss-Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme eingesetzt.