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raumartige Vektoren

Relativitätstheorie und Gravitation, Vektoren raumartige Vektoren, die von einem Punkt des Lichtkegels ausgehend ausserhalb desselben enden: raumartige Vektoren. Dabei wurde das Vorzeichen der Metrik so gewählt, dass sie die Signatur raumartige Vektoren besitzt. Ausserdem wurde die Einsteinsche Summenkonvention verwendet. In lokalen Inertialkoordinaten muss also raumartige Vektoren gelten, wenn ein raumartiger Vektor vorliegt. Aus obiger Definition geht hervor, dass diese Eigenschaft unabhängig von den gewählten Koordinaten ist. Sie hängt nur vom betrachteten Vektor ab und charakterisiert die kausale Relation zwischen den durch ihn verbundenen Raumzeit-Punkten. Liegen sie raumartig zueinander, so gibt es stets ein Inertialsystem, so dass diese beiden Ereignisse gleichzeitig zueinander sind.

Eine Raumzeit-Kurve heisst raumartig, wenn an allen ihren Punkten der Tangentenvektor raumartig ist, eine raumzeitliche Hyperfläche heisst raumartig, wenn all ihre Tangentialvektoren raumartig sind. Sie kann dann einen Schnitt raumartige Vektoren darstellen.

Gilt hingegen raumartige Vektoren, so heisst der Vektor raumartige Vektoren lichtartig; gilt raumartige Vektoren, so heisst er zeitartig. Analoges gilt für Raumzeit-Kurven.

 

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