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Zeitreihenanalyse

Mathematische Methoden und Computereinsatz, Verfahren zur Untersuchung physikalischer, technischer, ökonomischer und demographischer Zeitreihen sowie Zeitreihen anderer natürlicher Systeme, oft im Hinblick auf Extrapolation oder Vorhersagbarkeit. Die Zeitreihenanalyse findet Anwendung, wenn ein Modell des zugrundeliegenden dynamischen Systems unbekannt oder zu komplex ist, um es direkt zu modellieren. Die Datenbestände werden dann mit verschiedenen linearen und nichtlinearen Methoden im Frequenz- und Zeitbereich statistisch ausgewertet. Typische Anwendungsbeispiele der Zeitreihenanalyse sind astrophysikalische Phänomene wie Sonnenflecken oder Lichtkurven von Zwergnovae, die zerfallskorrigierte Häufigkeit von Radiokarbon in dendrologisch datierten Baumringen, Radiostrahlungsflüsse der Sonne sowie die Elektronendichte und -temperatur des ionosphärischen Plasmas, lokale Wetterdaten von Niederschlag, Wasserdampfdruck und Temperatur, Temperaturmessreihen zur Erfassung der globalen Erwärmung, Computernetzwerkbelastungen, Therapieverläufe in der Medizin und Psychologie, das Bruttosozialprodukt, Beschäftigungs- und Arbeitslosenzahlen, Konjunkturbeobachtungen und -prognosen sowie Aktien- und Wechselkurse, Umlaufrenditen festverzinslicher Wertpapiere und Geldmengen.

Eine einheitlicher Zugang zum Begriff der Zeitreihenanalyse ist schwierig, da Zeitreihenanalysen in verschiedenen Disziplinen mit zum Teil sehr unterschiedlichen Methoden und manchmal auch zusätzlichem Strukturwissen durchgeführt werden.

Die klassischen Verfahren der Zeitreihenanalyse basieren auf Autokorrelationsfunktionen, Abtasttheorien, Fensterfunktionen, parametrischen linearen Zeitreihenmodellen, Parameterschätzung, gleitenden Durchschnittmodellen, Faltungen, Leistungsspektren, Fourier-Techniken und spektralanalytischen Verfahren und bedienen sich linearer stochastischer Modelle oder allgemeiner stochastischer Prozesse (Stationarität, Ergodizität, Spektraldarstellung) in diskreter Zeit. In der Physik werden u.a. bei der Zeitreihenanalyse Methoden der nichtlinearen Dynamik eingesetzt. Die angewandten Methoden basieren einerseits auf der Phasenraum-Rekonstruktion (lokale Voraussage, Rekurrenz-Darstellung) und andererseits auf Konstruktion von Symbolketten (Transinformation, algorithmische Komplexität, Shannon-Information) und erlauben die Bestimmung von Zeitreihenmerkmalen, die über jene hinausgehen, die mit den klassischen Methoden detektiert werden können. Desweiteren finden Spektral- und Wavelet-Analyse Anwendung; häufig wird auch mit Hilfe neuronaler Netze die Dynamik eines der Zeitreihe zugrundeliegenden nicht näher bekannten dynamischen Modells approximiert.

 

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