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Spline-Funktionen

Mathematische Methoden und Computereinsatz, aus Polynomen vom Grad Spline-Funktionen stückweise zusammengesetzte Funktionen Spline-Funktionen mit in den Stützstellen Spline-Funktionen stetigen Ableitungen bis zur Ordnung Spline-Funktionen; innerhalb der Intervalle Spline-Funktionen stimmt Spline-Funktionen mit den Polynomen vom Grad Spline-Funktionen überein. Die Interpolation mit Spline-Funktionen wird meist dann, z.B. in Graphiksoftware, angewendet, wenn durch eine Menge von Stützstellen Spline-Funktionen eine möglichst glatte Kurve gelegt werden soll; in diesen Fällen verwendet man meist kubische Polynome, die auf kubische Spline-Funktionen führen. Spline-Funktionen werden auch als Ansatzfunktionen in der Finite-Elemente-Methode verwendet. Mit

Spline-Funktionen

Spline-Funktionen und

Spline-Funktionen

ergibt sich bei Verwendung kubischer Splines die Interpolationsformel bzw. kubische Spline-Funktionen

Spline-Funktionen

wobei sich die (unbekannten) zweiten Ableitungen Spline-Funktionen und Spline-Funktionen in den Stützstellen a priori mit Hilfe der Stetigkeitsforderung von Spline-Funktionen in den Stützstellen Spline-Funktionen aus einem tridiagonalen Gleichungssystem bestimmen lassen. Die Randwerte Spline-Funktionen und Spline-Funktionen setzt man bei natürlichen kubischen splines zu Spline-Funktionen (vorgegebene Randglättung). Alternativ werden manchmal auch periodische Randbedingungen Spline-Funktionen und Spline-Funktionen oder erste Ableitungen Spline-Funktionen und Spline-Funktionen vorgegeben.

 

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