Techniklexikon

Anderson-Modell

einfaches Modell für nichtwechselwirkende Teilchen in einem ungeordneten System vom Legierungstyp, das im Grenzfall eines regulären Kristalls in ein Einbandmodell übergeht, und zwar in der Formulierung der starken Bindung (Tight Binding). Die Unordnung kann in einer statistischen Fluktuation des jedem Gitterplatz zugeordneten Energiewerts (diagonale Unordnung) und/oder in einem analogen Verhalten der Überlappungsintegrale (nichtdiagonale Unordnung) bestehen. Die energetische Variationsbreite W, bezogen auf die Bandbreite des geordneten Kristalls, stellt einen geeigneten dimensionslosen Unordnungsparameter dar. Der Hamilton-Operator H lautet im Formalismus der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren für Einplatz-Zustände

.

Meist wird nur eine Kopplung zwischen unmittelbar benachbarten Gitterplätzen berücksichtigt. Bei diagonaler Unordnung mit einer Rechteckverteilung für die Energien e_n, die dann (bei geeigneter Festlegung des Energienullpunkts) mit konstanter Wahrscheinlichkeitsdichte in einem Intervall  - W/2 £ e £ W/2 liegen, kommt es zur Lokalisation aller Zustände, also zum Anderson-Übergang, wenn W/V einen kritischen Wert übersteigt. Hierbei ist V das nichtfluktuierende Ubergangsintegral zwischen benachbarten Gitterplätzen, das bei W = 0 die Bandbreite bestimmt.