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Anfangsbedingungen

1) Mathematik: Bedingungen der Form Anfangsbedingungen, die an eine zeitabhängige Funktion Anfangsbedingungen gestellt werden, welche eine gewöhnliche Differentialgleichung n-ter Ordnung erfüllen soll, insbesondere dann, wenn man am Verhalten von Anfangsbedingungen für Anfangsbedingungen interessiert ist. Die Differentialgleichung zusammen mit den Anfangsbedingungen bezeichnet man auch als Anfangswertproblem. Im Unterschied zu Randwertproblemen sind Anfangswertprobleme stets eindeutig lösbar; genauer es gibt unter der Bedingung, dass alle in der Differentialgleichung vorkommenden Funktionen im Punkt Anfangsbedingungen Lipschitz-stetig sind, ein Intervall um Anfangsbedingungen, in dem genau eine Lösung Anfangsbedingungen existiert.

2) Physik: Ein Satz von Bedingungen, der den Zustand eines physikalischen Systems zu einem bestimmten Anfangszeitpunkt t = t0 beschreibt. Dieser Anfangszustand ist durch einen Satz von Parametern charakterisiert. Da physikalische Bewegungsgleichungen von erster oder zweiter Ordnung in der zeitlichen Ableitung sind, sind dies für üblich physikalische Grössen wie Ort, Konzentration oder Energie sowie deren erste zeitliche Ableitungen. Für die Bewegung eines Massenpunktes sind dies z.B. die je drei Komponenten des Ortes und der Geschwindigkeit zur Zeit Anfangsbedingungen. Die Festlegung von Anfangsbedingungen ist meist nötig, um die Lösung der Bewegungsgleichungen, die die Bewegung des physikalischen Systems beschreiben, eindeutig zu machen. Im Rahmen der klassischen Physik ermöglicht die Kenntnis aller physikalischer Grössen und ihrer Zeitableitungen zu einem bestimmten Zeitpunkt eine deterministische Zukunftsvorhersage. (Laplacescher Dämon)

 

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