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Besetzungswahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit W(E) für die Anzahl von Teilchen, die einen quantenmechanischen Zustand mit der Energie E besetzen.

Ist die Besetzungswahrscheinlichkeit bekannt, können die Mittelwerte und die mittlere quadratische Schwankung einer physikalischen Grösse bestimmt werden. Der Mittelwert einer physikalischen Grösse A ergibt sich bei einer kontinuierlichen Verteilung der Zustände mit der Wahrscheinlichkeitsdichte w(E) zu:

Besetzungswahrscheinlichkeit.

Die mittlere quadratische Schwankung DA dieser Grösse erhält man entsprechend gemäss:

Besetzungswahrscheinlichkeit.

Die Form der thermodynamischen Besetzungswahrscheinlichkeit ergibt sich aus den verschiedenen Abzählverfahren; die wichtigsten Verteilungen sind die Fermi-Dirac-Statistik und die Bose-Einstein-Statistik sowie die klassische Maxwell-Boltzmann-Statistik. Ist die Gesamtteilchenzahl des Systems bekannt, so kann aus der Besetzungswahrscheinlichkeit die mittlere Besetzungszahl berechnet werden.

 

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