Techniklexikon

Cluster-Entwicklung

Mayersche Cluster-Entwicklung, Darstellung des grosskanonischen Potentials eines realen Gases mit N Teilchen als Summe von N Beiträgen, deren n-ter sich auf Konfigurationen bezieht, bei denen mindestens n Teilchen eng benachbart sind, d.h. einen n-Cluster bilden. Die Cluster-Entwicklung lautet

mit

und den Cluster-Integralen

,

wobei U_n einen Korrekturterm zur Gesamtenergie des Systems darstellt, der von der Möglichkeit herrührt, dass alle Teilchen miteinander wechselwirken. b_n ist folglich der Mittelwert dieses Korrekturterms über alle möglichen Konfigurationen.

Das erste Glied der Cluster-Entwicklung vernachlässigt die Möglichkeit, dass sich zwei Teilchen so nahe kommen, dass eine merkliche Wechselwirkung zwischen ihnen eintritt, entspricht also der Situation im idealen Gas. Der zweite Term ist die Korrektur zum ersten unter Vernachlässigung von Dreier-Clustern und so fort. Die Cluster-Entwicklung ist dann brauchbar, wenn sie nach wenigen Termen abgebrochen werden kann, also bei niedrigen Dichten, während sie bei hohen Dichten, wie z.B. bei Flüssigkeiten, nur von geringem Nutzen ist.