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diskrete Fourier-Transformation

Mathematische Methoden und Computereinsatz, DFT, die Abbildung

transformation.gif" v:shapes="_x0000_i1491" alt="diskrete Fourier-Transformation">

eines M-komponentigen Vektors fm auf einen anderen M-komponentigen Vektor gu bzw. die Abbildung

transformation.gif" v:shapes="_x0000_i1492" alt="diskrete Fourier-Transformation">

einer M ´ N-Matrix Fmn auf eine andere. Die Rücktransformationen lauten

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bzw.

transformation.gif" v:shapes="_x0000_i1494" alt="diskrete Fourier-Transformation">.

Die Eigenschaften der DFT sind weitgehend analog zu denen der eigentlichen Fourier-Transformation, deren diskrete Näherung sie darstellt. Sie wird in der Signalverarbeitung und in der digitalen Bildverarbeitung zur Bestimmung von Spektren und als Vorbereitung für die Durchführung von Faltungsoperationen eingesetzt. Die diskrete Fourier-Transformation kann sehr effizient mit Hilfe von FFT-Algorithmen (FFT: Fast Fourier Transformation) berechnet werden.

 

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