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Einstein-Tensor

Relativitätstheorie und Gravitation, der auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit aus dem Ricci-Tensor Rab und dem Krümmungsskalar Einstein-Tensor gebildete symmetrische Tensor Einstein-Tensor. Der Einstein-Tensor spielt in der Allgemeinen Relativitätstheorie eine fundamentale Rolle. Im Vakuum lauten die Feldgleichungen Einstein-Tensor oder, in äquivalenter Formulierung, Einstein-Tensor. Im Fall eines nichtverschwindenden Energie-Impuls-Tensors Tab sind die erlaubten Raumzeit-Geometrien duch Einstein-Tensor bestimmt (Einstein-Gleichung). Aus der zweiten Bianchi-Identität folgt die kontrahierte Bianchi-Identität Einstein-Tensor, d.h. die kontrahierte kovariante Ableitung (Konnexion) des Einstein-Tensors verschwindet identisch. Zusammen mit den Einstein-Gleichungen ergeben sich daraus die lokale "Kontinuitätsgleichung" Einstein-Tensor und in weiterer Konsequenz die geodätische Gleichung, also die Bewegungsgleichung der Allgemeinen Relativitätstheorie.

 

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