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Energie-Impuls-Tensor

Elektrodynamik und Elektrotechnik des elektromagnetischen Feldes, Tmn, vierdimensionale relativistische Zusammenfassung von Energiedichte u, Energiestromdichte S (Poynting-Vektor), Impulsdichte g = S/c2 und Impulsstromdichte (s.u.) des elektromagnetischen Feldes zu einem symmetrischen Tensor 2. Stufe im Minkowski-Raum:

Energie-Impuls-Tensor

Die räumlichen Komponenten von Tmn bilden den Maxwellschen Spannungstensor Tij, sie stellen die Impulsstromdichte dar und können bei statischen Feldern als Spannungen interpretiert werden. Die SI-Einheit aller Komponenten von Tmn ist J/m3, sie stellen also (Volumen-)Energiedichten dar. Durch Integration über ein geeignetes Volumen V kann daher aus der ersten Spalte (oder Zeile) von Tmn der Energie-Impuls-Vierervektor Pm des elektromagnetischen Feldes gewonnen werden: P0 = òT00dV, Pi = (1/c)òT0idV.

Analog zur klassischen Definition von Kraft und Energie (F = ÑE) hängt der Energie-Impuls-Tensor mit der Lorentz-Viererkraftdichte fm zusammen:

Energie-Impuls-Tensor                                (1)

Mit dem Maxwellschen Feldstärketensor Fmn gilt die Beziehung:

Energie-Impuls-Tensor.         (2)dmn ist das Kronecker-Symbol, gemäss der Einsteinschen Summenkonvention ist über doppelt auftretende Indizes zu summieren. Aus (2) folgt, dass die Spur Tmm des Energie-Impuls-Tensors verschwindet. Durch Volumenintegration über (1) lassen sich der Energie- und Impulserhaltungssatz des elektromagnetischen Feldes gewinnen, analog zur relativistischen Dynamik.

 

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