Techniklexikon

Energie-Impuls-Tensor

Elektrodynamik und Elektrotechnik des elektromagnetischen Feldes, T_mn, vierdimensionale relativistische Zusammenfassung von Energiedichte u, Energiestromdichte S (Poynting-Vektor), Impulsdichte g = S/c² und Impulsstromdichte (s.u.) des elektromagnetischen Feldes zu einem symmetrischen Tensor 2. Stufe im Minkowski-Raum:

Die räumlichen Komponenten von T_mn bilden den Maxwellschen Spannungstensor T_ij, sie stellen die Impulsstromdichte dar und können bei statischen Feldern als Spannungen interpretiert werden. Die SI-Einheit aller Komponenten von T_mn ist J/m³, sie stellen also (Volumen-)Energiedichten dar. Durch Integration über ein geeignetes Volumen V kann daher aus der ersten Spalte (oder Zeile) von T_mn der Energie-Impuls-Vierervektor P_m des elektromagnetischen Feldes gewonnen werden: P₀ = òT₀₀dV, P_i = (1/c)òT_0idV.

Analog zur klassischen Definition von Kraft und Energie (F = ÑE) hängt der Energie-Impuls-Tensor mit der Lorentz-Viererkraftdichte f_m zusammen:

                                (1)

Mit dem Maxwellschen Feldstärketensor F_mn gilt die Beziehung:

.         (2)d_mn ist das Kronecker-Symbol, gemäss der Einsteinschen Summenkonvention ist über doppelt auftretende Indizes zu summieren. Aus (2) folgt, dass die Spur T_mm des Energie-Impuls-Tensors verschwindet. Durch Volumenintegration über (1) lassen sich der Energie- und Impulserhaltungssatz des elektromagnetischen Feldes gewinnen, analog zur relativistischen Dynamik.