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Einsteinsche Summenkonvention

Mathematische Methoden und Computereinsatz, die Vereinbarung, dass in Produkttermen der Vektor- und Tensoralgebra über Indizes, die in zwei Faktoren auftreten, summiert wird. Das Skalarprodukt zweier Vektoren Einsteinsche Summenkonvention wird mit xiyi abgekürzt, das Matrix-Vektor-Produkt Einsteinsche Summenkonvention liest sich Einsteinsche Summenkonvention, das Produkt zweier Matrizen wird (AB)ij = Einsteinsche Summenkonvention geschrieben, und das Vektorprodukt lässt sich in der Form (a ´ b)i = eijkajbk darstellen, wobei eijk das Levi-Civita-Symbol ist. Dabei ist ausserdem zu beachten, dass griechische Indizierung Summation über die vier Raumzeitkomponenten von 0 bis 3 bedeutet (Lorentz-Index), lateinische Indizierung hingegen Summation nur über die drei Raumkomponenten 1, 2, 3. Die Einsteinsche Summenkonvention vereinfacht die Koordinatendarstellung der Vektor- und Tensoralgebra und -analysis, den grössten Nutzen bringt sie aber in der Relativitätstheorie.

 

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