Techniklexikon

Einsteinsche Summenkonvention

Mathematische Methoden und Computereinsatz, die Vereinbarung, dass in Produkttermen der Vektor- und Tensoralgebra über Indizes, die in zwei Faktoren auftreten, summiert wird. Das Skalarprodukt zweier Vektoren  wird mit xⁱy_i abgekürzt, das Matrix-Vektor-Produkt  liest sich , das Produkt zweier Matrizen wird (AB)_ij =  geschrieben, und das Vektorprodukt lässt sich in der Form (a ´ b)_i = e_ijka^jb^k darstellen, wobei e_ijk das Levi-Civita-Symbol ist. Dabei ist ausserdem zu beachten, dass griechische Indizierung Summation über die vier Raumzeitkomponenten von 0 bis 3 bedeutet (Lorentz-Index), lateinische Indizierung hingegen Summation nur über die drei Raumkomponenten 1, 2, 3. Die Einsteinsche Summenkonvention vereinfacht die Koordinatendarstellung der Vektor- und Tensoralgebra und -analysis, den grössten Nutzen bringt sie aber in der Relativitätstheorie.